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ASTROFISICA * CALCULO CELESTE |
NUESTRO LUGAR EN EL UNIVERSO
Hace sólo unos siglos, incluso los científicos pensaban que la Tierra estaba inmovil y fija en el centro del Universo. Ahora se sabe que eso no es cierto. Nuestro planeta Tierra está en órbita alrededor del Sol a la exorbitante velocidad de 30 kilómetros por segundo y lo hace en un año (365 días), y da una vuelta sobre su propio eje en un día (24 hs.); además, el Sol y su familia de planetas se mueven en la Vía Láctea.

GRAVITACIÓN
Es la fuerza con la que se atraen dos cuerpos colocados uno frente a otro. Estas dos masas m y m se atraen al ser colocadas una frente a la otra con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. El coeficiente de proporcionalidad es una constante universal que vale 6,7 x 10
-8 en el sistema sexagesimal. Esta ley de gravitación universal- fue descubierta por Isaac Newton y lleva su nombre; por ella se explica el movimiento de los cuerpos celestes sobre sus órbitas.MECÁNICA CELESTE (Isaac Newton)
Isaac Newton fue un físico, astrónomo y matemático inglés, nacido en 1642.Fue el primero en descubrir la existencia de una fuerza que atrae entre sí a todos los cuerpos del universo, y en darle una formulación matemática. Es la fuerza de la gravedad, el principal obstáculo que hay que superar para enviar vehículos al espacio. Esta fuerza depende de la masa de los cuerpos afectados y de su distancia. Cuando un hombre da un salto o cuando un cohete es lanzado, para que caiga a una distancia determinada la velocidad que precisa es la necesaria para vencer momentáneamente la fuerza de gravedad en lo que se denomina una trayectoria balística. En cambio, para poner un objeto en órbita en torno a la Tierra, es preciso hacerle alcanzar al menos una velocidad de 28.000 km/h con una inclinación apropiada.
En este caso la aceleración centrífuga del vehículo asume un valor igual al de la fuerza de gravedad, a la altura orbital posible (200 km). De este modo las dos fuerzas se compensan y el vehículo puede ponerse a orbitar indefinidamente. La velocidad de 28.000 km/h se denomina velocidad orbital.
Las órbitas pueden ser de varios tipos: ecuatoriales, si el plano de la órbita "corta" la Tierra a lo largo del ecuador; polares, si el plano tiene una inclinación de 90º respecto al precedente (el vehículo pasa en ese caso por los polos); e inclinadas en cualquiera de las posiciones intermedias entre estos dos extremos. Una órbita inclinada se define, además de por su altitud , por su grado de inclinación. Este corresponde a las dos latitudes terrestres norte y sur entre las que el vehículo circula. Es usada especialmente por los satélites de telecartografía, científicos, meteorológicos, de espionaje militar, etc., porque permite tener bajo control gran parte de la superficie terrestre.
En función de la altura de la órbita varía la velocidad del vehículo que la recorre (para que la fuerza centrífuga compence la gravitación), la circunferencia de la propia órbita y, por consiguiente, el tiempo recorrido. En una órbita de 265 km es de una hora y media, mientras que en una órbita de 36.000 km es de 24 horas exactas.
En este caso la órbita se denomina geoestacionaria porque si la rotación del satélite se efectúa en el mismo sentido que la Tierra parece inmovil a un observador terrestre. La órbita geoestacionaria se utiliza sobre todo en satélites de telecomunicaciones, los cuales, al parecer "fijos" en el espacio respecto a las estaciones de la Tierra garantizan un uso de 24 horas al día.
Las órbitas recorridas por los vehículos espaciales tienen la forma de un eclipse en uno de cuyos focos se encuentra la Tierra. Las elipses pueden ser más o menos alargadas y en cualquier caso pueden reducirse a circunferencias (una circunferencia es una elipse con los focos coincidentes). Pero es casi imposible conseguir una precisión tal en la puesta en órbita que permita al satélite recorrer una circunferencia perfecta. En el apogeo la velocidad del satélite es máxima, en el perigeo mínima. Esto lo descubrió Kepler (1571-1630) al formular las primeras leyes de la mecánica celeste.
Para escapar definitivamente del campo gravitatorio terrestre, un vehículo ha de alcanzar la "velocidad de fuga", equivalente a 40.000 km/h. En este caso se sitúa sobre una parábola cuyo foco lo ocupa la Tierra. La parábola es luego modificada por la atracción gravitacional de otros cuerpos celestes, la Luna por ejemplo. Esta velocidad ha sido calculada respecto a un vehículo que parta de la superficie terrestre y para alcanzarla se precisan propulsores muy potentes (como el Saturno 5 lunar, por ejemplo). Si, en cambio, un vehículo parte de una órbita terrestre, con lo que ya está dotado de una velocidad circular, la velocidad de fuga se reduce a casi la mitad respecto a la velocidad partiendo de la Tierra. Por esta razón los futuros vehículos interplanetarios partirán probablemente de bases de lanzamiento orbitales.
Además de su teoría sobre las órbitas, Newton creó una teoría corpuscular de la luz que prevaleció, a pesar de ser falsa, durante mucho tiempo. Entre sus obras: Philosophiae naturalis principia mathematica, Optica, Aritmatica Universalis, De Mundi Sistemate.
Isaac Newton falleció en Inglaterra en 1727.
GALILEO GALILEI
A los 15 años, Galileo Galilei, nacido en Pisa (Italia) en 1564, ingreso en la Universidad para estudiar medicina. Un día, al observar la gran lampara de la catedral, que se mecía, se le ocurrió la idea de que el péndulo, sea cual fuere la distancia a que llega, la recorre siempre en el mismo período de tiempo (isocronismo de la ondulación pendular). Se dedica entonces a las matemáticas y comenzaron sus admirables observaciones y descubrimientos. Invento la balanza hidrostática, para fijación del peso específico, y el termobaroscopio, precursor del termómetro.
Fue catedrático en la Universidad de Pisa durante 18 años. Entregado por completo a las observaciones astronómicas, atrajo en toda Europa la admiración y el asombro. Perfeccionó el telescopio multiplicando su alcance, lo que le permitió realizar descubrimientos y confirmar las conclusiones de Copérnico, Formuladas un siglo atrás, en el sentido de que el Sol es el centro de nuestro sistema planetario. Descubrió cuatro satélites de Júpiter, la composición estelar de la Vía Láctea, el anillo de Saturno (antes se creía que era sólo un anillo, hoy se sabe que son cientos), las manchas solares, las fases de Venus, etc.
Su labor científica, en pugna con las leyendas en auge en aquella época, motivó la advertencia del Papa, indicándole que no debía mantener, enseñar ni defender la nueva teoría solar.
Prometiendo obedecer, continuó su trabajo, hasta que en 1632 publicó "Dialogo sobre los dos máximos sistemas del mundo". Culminó entonces la campaña contra su labor científica; juzgado por la inquisición fue condenado, a los 70 años, a abjurar de sus ideas. Pero estaba convencido de la veracidad de sus observaciones, y dice la leyenda que afirmó, referente a que es la Tierra la que gira alrededor del Sol: "E PUR SI MUOVE".
En sus últimos años amplió el caudal de sus descubrimientos, Trabajando hasta su muerte, acaecida en 1642.
EL SISTEMA SOLAR DE PTOLOMEO
En la antigüedad se pensaba que la Tierra era el centro de todo y que el Sol con los planetas y sus lunas giraban en torno a ésta.
Claudio Ptolomeo, que trabajaba en Alejandría (actualmente Egipto), expuso la teoría geocéntrica de los sabios griegos en un libro que escribió entre 127 y 151 a.C. Nadie puso seriamente en duda el modelo de Ptolomeo hasta el siglo XVI. Para los filósofos griegos el círculo era una forma perfecta y la única posible para una órbita. Nunca se les había ocurrido pensar que cualquier otra figura curva podría ser una órbita. Sin embargo, con esta teoría existía un problema: la explicación del movimiento de los planetas que observaban, en el caso de que éstos viajasen de forma uniforme alrededor de la Tierra en simples círculos.

Para reproducir la trayectoria desigual de los planetas observados moviéndose en el cielo, Ptolomeo tuvo que asumir que se movían a lo largo de pequeños círculos cuyos centros giraban, asimismo, en círculos alrededor de la Tierra. Esto suena muy complicado, y en realidad lo es. De todas formas, ambas ideas fueron aceptadas. Esta era la llamada teoría GEOCENTRISTA (geo quiere decir Tierra). Si alguien se oponía a esta opinión era severamente castigado por herejía.
NICOLAS COPÉRNICO
Astrónomo polaco nació en 1473 y murió en 1543, en su obra De revolutionibus orbium coelestium (1543), contra la teoría ptolomeica (geocéntrica) entonces universalmente aceptada, afirmó que no era la Tierra sino el Sol el centro alrededor del cual giran todos los planetas, comprendida la Tierra. Esta concepción (heliocéntrica) fue aceptada y demostrada posteriormente por Galileo Galilei. El modelo desarrollado por Copérnico y mejorado por Kepler a la larga cambió el modo de pensar sobre el universo y la ciencia. Kepler introdujo la idea de una interacción entre el Sol y los planetas. Isaac Newton demostró cómo los movimientos de los planetas podían ser explicados mediante la teoría de la gravedad.

Hoy en día podemos decir con total seguridad que la Tierra es un planeta, el tercero contando desde el Sol, que forma parte de una familia de nueve planetas principales. Asimismo, muchos de ellos tienen satélites orbitando a su alrededor. La Tierra solamente tiene la Luna. Las órbitas de los planetas se encuentran situadas casi en un plano, como anillos extendidos sobre una mesa, por lo que la forma del Sistema Solar vendría a ser parecida a un disco enorme y delgado.
JOHANES KEPLER Y SUS TRES LEYES
Johanes Kepler nació en 1571 y estaba cerca de los cuarenta años de edad cuando, tras largos años de trabajo, en los cuales su esposa demostró menos paciencia que El, en virtud de su estudio sobre Marte, que la órbita de un planeta no es un círculo, sino una elipse. En esta época, y diez años después, anuncio también otras dos leyes que, con la primera, formaban las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, en las cuales, como base para la ley de la gravitación, que pronto habría de descubrir Newton, puede decirse que se apoya toda la astronomía moderna.
Estas tres leyes son: primero, que los planetas se mueven, no en círculos con el Sol en el centro, sino en elipses, con el Sol en un foco (de los dos que tiene una elipse); segundo, que, a medida que un planeta se mueve alrededor del Sol, la línea de este a aquel pasa por arcos iguales en tiempos idénticos, lo cual significa que el planeta tiene que moverse mas rápidamente cuando esta cerca del Sol que cuando esta lejos; y, fin, tercero, que hay una relación constante entre el tiempo que el planeta invierte en dar la vuelta alrededor del Sol y su distancia de éste.
Estas son las tres grandes leyes del movimiento planetario, y podemos decir con igual verdad que la ley de gravitación se derivó de ellas o que estas se dedujeron de aquella. La suprema fama de Newton esta en que reflexionando sobre estas cosas, sustituyó los espiritus celestes de Kepler, que impulsaban y dirigían los planetas en su carrera orbital, por una fuerza inherente de gravitación dirigida hacia el Sol, o desde este astro, lo cual actúa a lo largo de la línea, siempre en movimiento, que existe entre los planetas y el Sol.
Esta fuerza es la que gobierna a los planetas, lo mismo que a la Luna. Pero esta ley local en su aplicación original, trasciende a todo el Sistema Solar, del cual es la clave. Ella establece que: "Toda partícula de materia en el universo atrae a toda otra partícula con una fuerza que sigue la dirección de una línea recta que une a las dos y cuya magnitud es proporcional al producto de las masas y esta en proporción inversa al cuadrado de la distancia entre ellas"
PARALAJE

El método más sencillo para medir la distancia a las estrellas se llama paralaje anual. El mismo consiste en observar la posición de una estrella cercana desde dos posiciones extremas de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, es decir a 6 meses una de otra.
Según puede verse en el gráfico, la posición de una estrella cercana se vería desplazada según las estrellas de fondo en los puntos mencionados anteriormente. Este desplazamiento es una medida del ángulo subtendido por las líneas de observación, pudiendo calcularse con él, el verdadero ángulo de paralaje
En este punto por simple trigonometría puede calcularse la distancia entre la Tierra y la estrella dada (hipotenusa del triángulo mayor) conociendo la paralaje (ángulo opuesto) y la distancia Tierra-Sol (cateto menor del triángulo mayor) siendo:
Sen P = 1 UA / d ---> d = 1 UA / sen P
Por ejemplo: el paralaje trigonométrico anual de Alfa Centauro es de 0.744212 segundos de arco, por lo tanto:
d = 1 UA / sen 0.74212
d = 1 UA / 3,5978 x 10
-6 = 277939.9 UA1.347 psc = 4.39
El método de paralaje anual es útil sólo para estrellas más cercanas que 100 parsecs, puesto que a mayores distancias los ángulos tienden a 0 (cero) y no son representativos trigonométricamente expresados.
El otro método utilizado para la medición de distancias tiene su fundamento en la observación de un tipo particular de estrellas denominadas cefeidas. Éstas son estrellas variables de corto período (de 4 a 10 días), Según la forma en que varíen su brillo se puede determinar a qué distancia se encuentran y así relacionarlas con otras estrellas de la zona. Por ejemplo sabiendo a qué distancia se encuentra una cefeida de la Nebulosa de Orión, sabré a qué distancia se encuentra dicha nebulosa.
ORBITAS DEL SISTEMA SOLAR
El Sol tiene una familia de nueve planetas mayores, además de los asteroides y los cometas. La fuerza de la gravedad mantiene la cohesión, mientras cada planeta se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol.
Las sondas espaciales que exploran los planetas son el mayor logro científico del siglo XX.
Los antiguos astrónomos griegos tenían una idea muy compleja del Sistema Solar, pensaban que la Tierra estaba en su centro y que a su alrededor giraba el Sol mientras los demás planetas lo hacían en órbitas circulares perfectas. Aun así, los griegos aportaron formas de predecir el movimiento de los planetas que funcionaron bastante bien hasta más tarde, cuando Nicolás Copérnico situó correctamente el Sol en el centro del Sistema, aunque continuó con la idea de las trayectorias circulares. Johannes Kepler fue capaz de mejorar la concepción de Copérnico, al descubrir 3 reglas que explican los movimientos planetarios:
1) La órbita de un planeta es una elipse, no un círculo. El Sol no está en el centro de esta elipse, sino más cercano a uno de los extremos, llamado foco. Cuanto más aplastada es la forma de la elipse, más alejado de su centro está el foco. Evidentemente, la distancia entre un planeta y el Sol varía a medida que sigue su órbita.
2) Los planetas se mueven más deprisa a medida que se acercan al Sol, y más despacio según se alejan.
3) El tiempo que tarda un planeta en recorrer su órbita depende de su distancia respecto al Sol. Una fórmula matemática de Kepler relaciona estos dos conceptos.
Kepler pensaba que una fuerza ejercida por el Sol era lo que hacía mover a los planetas a su alrededor, y que ésta era más débil cuanto más alejados estuvieran los mismos. Sin embargo, no pudo definir exactamente cuál era la naturaleza de esa fuerza. Con los trabajos de Kepler los astrónomos pudieron predecir el movimiento de los planetas con una precisión diez veces mayor de lo que era posible.
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Experiencia Dibuja una elipse con un lápiz, hilo en forma de lazo y 2 alfileres. Mantén el hilo tenso y el lápiz trazará una elipse a medida que sigues el trazo. |
Ilustraciones de la 1º y 2º leyes de Kepler. Cada planeta recorre una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos. La velocidad de cada planeta varía, así, una línea imaginaria que los uniese al Sol delimitaría áreas iguales a intervalos iguales de tiempo. El perihelio es el punto de la órbita de máxima aproximación al Sol, y el afelio el más alejado.
El astrónomo alemán Johannes Kepler rompió con siglos de creencias y tradiciones al demostrar que los planetas se desplazan en elipse alrededor del Sol y que éste es la principal fuerza que rige sus órbitas. Sus tres leyes del movimiento planetario, que se conocen como las leyes de Kepler, tuvieron una gran influencia en los astrónomos que le sucedieron y siguen siendo cruciales en la concepción actual del Sistema Solar. Kepler fue un gran defensor del Sistema Solar heliocéntrico, el que tiene el Sol como centro.
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